Вычислите: \(\frac{16}{33} \cdot \frac{17}{64} \cdot \frac{4}{3} : \frac{5}{44}\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{16}{33} \cdot \frac{17}{64} \cdot \frac{4}{3} : \frac{5}{44}=\frac{16}{33} \cdot \frac{17}{64} \cdot \frac{4}{3} \cdot \frac{44}{5}.\]

Сократим дроби:

\[\frac{16}{64}=\frac{1}{4}, \qquad \frac{44}{33}=\frac{4}{3}.\]

Тогда:

\[\frac{1}{4}\cdot17\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{4}{3}\cdot\frac{1}{5}=\frac{68}{45}.\]

Ответ: \(\frac{68}{45}=1\frac{23}{45}\).