Вычислите: \(\frac{2}{23} \cdot 3\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6} : \left( \frac{7}{15} + 1\frac{1}{6} \right)\)

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить действия в скобках, затем привести дроби к общему знаменателю, выполнить вычитание, умножение и деление, соблюдая порядок действий.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем сложение в скобках. Приводим смешанные числа к неправильным дробям: \( 1\frac{1}{6} = \frac{1 × 6 + 1}{6} = \frac{7}{6} \). Общий знаменатель для \( \frac{7}{15} \) и \( \frac{7}{6} \) равен 30. \( \frac{7}{15} = \frac{7 × 2}{15 × 2} = \frac{14}{30} \), \( \frac{7}{6} = \frac{7 × 5}{6 × 5} = \frac{35}{30} \). Сумма: \( \frac{14}{30} + \frac{35}{30} = \frac{49}{30} \).
2. Шаг 2: Приводим первое смешанное число к неправильной дроби: \( 3\frac{5}{6} = \frac{3 × 6 + 5}{6} = \frac{23}{6} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение: \( \frac{2}{23} \cdot \frac{23}{6} = \frac{2 × 23}{23 × 6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
4. Шаг 4: Выполняем деление. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь: \( \frac{1}{3} : \frac{49}{30} = \frac{1}{3} × \frac{30}{49} = \frac{30}{3 × 49} = \frac{10}{49} \).
5. Шаг 5: Выполняем вычитание: \( \frac{1}{3} - \frac{10}{49} \). Общий знаменатель равен 147. \( \frac{1}{3} = \frac{1 × 49}{3 × 49} = \frac{49}{147} \), \( \frac{10}{49} = \frac{10 × 3}{49 × 3} = \frac{30}{147} \). Разность: \( \frac{49}{147} - \frac{30}{147} = \frac{19}{147} \).

Ответ: \( \frac{19}{147} \)