Вычислите: \(\frac{2\frac{2}{7} \times 2.4 \times 1\frac{5}{9} \times 1\frac{9}{16}}{3\frac{1}{3} \times 1.125 \times 1\frac{5}{7} \times 1\frac{7}{9}}\)

Решение:

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \(2\frac{2}{7} = \frac{2 \times 7 + 2}{7} = \frac{16}{7}\)
• \(1\frac{5}{9} = \frac{1 \times 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}\)
• \(1\frac{9}{16} = \frac{1 \times 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}\)
• \(3\frac{1}{3} = \frac{3 \times 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}\)
• \(1\frac{5}{7} = \frac{1 \times 7 + 5}{7} = \\frac{12}{7}\)
• \(1\frac{7}{9} = \frac{1 \times 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}\)
2. Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
• \(2.4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}\)
• \(1.125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8}\)
3. Подставим полученные дроби в исходное выражение:

\(\frac{\frac{16}{7} \times \frac{12}{5} \times \frac{14}{9} \times \frac{25}{16}}{\frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{7} \times \frac{16}{9}}\)

4. Сократим множители в числителе и знаменателе:

Числитель: \(\frac{16}{7} \times \frac{12}{5} \times \frac{14}{9} \times \frac{25}{16} = \frac{16 \times 12 \times 14 \times 25}{7 \times 5 \times 9 \times 16}\)

Сокращаем 16, 5, 7:

\(\frac{1 \times 12 \times 2 \times 5}{1 \times 1 \times 9 \times 1} = \frac{120}{9}\)

Знаменатель: \(\frac{10}{3} \times \frac{9}{8} \times \frac{12}{7} \times \frac{16}{9} = \frac{10 \times 9 \times 12 \times 16}{3 \times 8 \times 7 \times 9}\)

Сокращаем 9, 3, 8, 7:

\(\frac{10 \times 1 \times 12 \times 2}{1 \times 1 \times 7 \times 1} = \frac{240}{7}\)

5. Теперь разделим числитель на знаменатель:

\(\frac{\frac{120}{9}}{\frac{240}{7}} = \frac{120}{9} \times \frac{7}{240}\)

6. Сократим и найдем результат:

\(\frac{120}{9} \times \frac{7}{240} = \frac{1}{9} \times \frac{7}{2} = \frac{7}{18}\)

Ответ:
The result of the calculation is \(\frac{7}{18}\).