Вычислите: $$\frac{24}{11}:1\frac{17}{22}-\frac{7}{8}\cdot\left(3-2\frac{9}{13}\right).$$

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $$1\frac{17}{22} = \frac{22+17}{22} = \frac{39}{22}$$ и $$2\frac{9}{13} = \frac{2\cdot13+9}{13} = \frac{26+9}{13} = \frac{35}{13}$$.

2. Выполним вычитание в скобках: $$3 - \frac{35}{13} = \frac{3\cdot13-35}{13} = \frac{39-35}{13} = \frac{4}{13}$$.

3. Выполним деление: $$\frac{24}{11} : \frac{39}{22} = \frac{24}{11} \cdot \frac{22}{39} = \frac{24\cdot2}{39} = \frac{48}{39} = \frac{16}{13}$$.

4. Выполним умножение: $$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{13} = \frac{7\cdot4}{8\cdot13} = \frac{28}{104} = \frac{7}{26}$$.

5. Выполним вычитание: $$\frac{16}{13} - \frac{7}{26} = \frac{16\cdot2-7}{26} = \frac{32-7}{26} = \frac{25}{26}$$.