Вычислите: \(\frac{25}{12} : 1\frac{7}{8} - \frac{3}{5} \cdot (4 - \frac{11}{18})\).

Решение:

1. Приводим смешанное число к неправильной дроби: \(1\frac{7}{8} = \frac{1 \times 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\).
2. Выполняем деление: \(\frac{25}{12} : \frac{15}{8} = \frac{25}{12} \times \frac{8}{15}\).
3. Сокращаем: \(\frac{25}{12} \times \frac{8}{15} = \frac{5 \times 5}{3 \times 4} \times \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{5 \times 2}{3 \times 3} = \frac{10}{9}\).
4. Вычисляем выражение в скобках: \(4 - \frac{11}{18} = \frac{4 \times 18}{18} - \frac{11}{18} = \frac{72 - 11}{18} = \frac{61}{18}\).
5. Выполняем умножение: \(\frac{3}{5} \times \frac{61}{18}\).
6. Сокращаем: \(\frac{3}{5} \times \frac{61}{18} = \frac{1 \times 61}{5 \times 6} = \frac{61}{30}\).
7. Выполняем вычитание: \(\frac{10}{9} - \frac{61}{30}\).
8. Приводим к общему знаменателю (90): \(\frac{10 \times 10}{9 \times 10} - \frac{61 \times 3}{30 \times 3} = \frac{100}{90} - \frac{183}{90}\).
9. Вычисляем: \(\frac{100 - 183}{90} = -\frac{83}{90}\).

Ответ: -83/90