Вычислите: \(\frac{25}{12} : 1\frac{7}{8} - \frac{3}{5} \cdot \left( 4 - 2\frac{11}{18} \right)\)

Решение:

Сначала упростим выражение в скобках:

1. Переведем смешанное число \(2\frac{11}{18}\) в неправильную дробь: \(2\frac{11}{18} = \frac{2 \cdot 18 + 11}{18} = \frac{36 + 11}{18} = \frac{47}{18}\).
2. Вычтем из 4 полученную дробь: \(4 - \frac{47}{18} = \frac{4 \cdot 18}{18} - \frac{47}{18} = \frac{72 - 47}{18} = \frac{25}{18}\).

Теперь выполним деление и умножение:

1. Переведем смешанное число \(1\frac{7}{8}\) в неправильную дробь: \(1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{8 + 7}{8} = \frac{15}{8}\).
2. Разделим \(\frac{25}{12}\) на \(\frac{15}{8}\): \(\frac{25}{12} : \frac{15}{8} = \frac{25}{12} \cdot \frac{8}{15} = \frac{25 \cdot 8}{12 \cdot 15}\). Сократим дроби: \(\frac{5 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 4}{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}\).
3. Умножим \(\frac{3}{5}\) на результат из скобок \(\frac{25}{18}\): \(\frac{3}{5} \cdot \frac{25}{18} = \frac{3 \cdot 25}{5 \cdot 18}\). Сократим дроби: \(\frac{3 \cdot 5 \cdot 5}{5 \cdot 3 \cdot 6} = \frac{5}{6}\).

Наконец, вычтем полученные результаты:

1. \(\frac{8}{9} - \frac{5}{6}\). Приведем дроби к общему знаменателю (18): \(\frac{8 × 2}{9 × 2} - \frac{5 × 3}{6 × 3} = \frac{16}{18} - \frac{15}{18} = \frac{16 - 15}{18} = \frac{1}{18}\).

Ответ: \(\frac{1}{18}\)