Вычислите: \(\frac{28}{17} : 1\frac{5}{51} \cdot \frac{3}{4} \cdot \left( 3 - 1\frac{8}{15} \right)\)

Краткое пояснение:

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия: преобразовать смешанные числа в неправильные дроби, выполнить деление, затем умножение и вычитание в скобках, и, наконец, произвести умножение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   \( 1\frac{5}{51} = \frac{1 \cdot 51 + 5}{51} = \frac{56}{51} \)
   \( 1\frac{8}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{23}{15} \)
2. Шаг 2: Заменим смешанное число на неправильную дробь в выражении.
   \( \frac{28}{17} : \frac{56}{51} \cdot \frac{3}{4} \cdot \left( 3 - \frac{23}{15} \right) \)
3. Шаг 3: Выполним деление дробей (умножением на обратную дробь).
   \( \frac{28}{17} : \frac{56}{51} = \frac{28}{17} \cdot \frac{51}{56} = \frac{28}{56} \cdot \frac{51}{17} = \frac{1}{2} \cdot 3 = \frac{3}{2} \)
4. Шаг 4: Выполним вычитание в скобках.
   \( 3 - \frac{23}{15} = \frac{3 \cdot 15}{15} - \frac{23}{15} = \frac{45 - 23}{15} = \frac{22}{15} \)
5. Шаг 5: Подставим полученные значения обратно в выражение и выполним умножение.
   \( \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{22}{15} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 22}{2 \cdot 4 \cdot 15} = \frac{9 \cdot 22}{8 \cdot 15} = \frac{198}{120} \)
6. Шаг 6: Сократим полученную дробь.
   \( \frac{198}{120} = \frac{99}{60} = \frac{33}{20} \)
7. Шаг 7: Преобразуем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{33}{20} = 1\frac{13}{20} \)

Ответ: \( 1\frac{13}{20} \)