Вычислите: \(\frac{29}{4} : 5 \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} \left(3 - 1 \frac{19}{30}\right)\). Запишите решение и ответ.

Решение:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \(5 \frac{4}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{29}{5}\)
• \(1 \frac{19}{30} = \frac{1 \cdot 30 + 19}{30} = \frac{49}{30}\)
2. Выполним вычитание в скобках:
• \(3 - 1 \frac{19}{30} = 3 - \frac{49}{30} = \frac{3 \cdot 30}{30} - \frac{49}{30} = \frac{90 - 49}{30} = \frac{41}{30}\)
3. Подставим полученные значения обратно в выражение:
• \(\frac{29}{4} : \frac{29}{5} \cdot \frac{3}{4} \left(\frac{41}{30}\right)\)
4. Деление дробей заменим умножением на обратную дробь:
• \(\frac{29}{4} \cdot \frac{5}{29} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30}\)
5. Сократим одинаковые множители:
• \(\frac{\cancel{29}}{4} \cdot \frac{5}{\cancel{29}} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30} = \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{41}{30}\)
6. Выполним умножение:
• \(\frac{5 \cdot 3 \cdot 41}{4 \cdot 4 \cdot 30} = \frac{15 \cdot 41}{16 \cdot 30}\)
7. Сократим дробь:
• \(\frac{\cancel{15} \cdot 41}{16 \cdot \cancel{30}^2} = \frac{41}{16 \cdot 2} = \frac{41}{32}\)

Ответ: \(\frac{41}{32}\).