Вычислите: $$\frac{35^5}{25^3 \cdot 7^5}$$.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Представим числа в основании степеней в виде простых множителей: \(35 = 5 \cdot 7\), \(25 = 5^2\).
2. Шаг 2: Подставим эти разложения в исходное выражение: \(\frac{(5 \cdot 7)^5}{(5^2)^3 \cdot 7^5}\).
3. Шаг 3: Применим свойства степеней: \((a \cdot b)^m = a^m \cdot b^m\) и \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\): \(\frac{5^5 \cdot 7^5}{5^{2 \cdot 3} \cdot 7^5} = \frac{5^5 \cdot 7^5}{5^6 \cdot 7^5}\).
4. Шаг 4: Сократим одинаковые множители и применим свойство \(a^m / a^n = a^{m-n}\): \(\frac{7^5}{7^5} \cdot \frac{5^5}{5^6} = 1 \cdot 5^{5-6} = 5^{-1}\).
5. Шаг 5: Вычислим результат: \(5^{-1} = \frac{1}{5}\).

Ответ: $$\frac{1}{5}$$