Вычислите: \(\frac{35^5}{25^3 \cdot 7^5}\)

Решение:

Представим числа в виде простых множителей:

\(35 = 5 \cdot 7\)

\(25 = 5^2\)

Подставим в выражение:

\(\frac{(5 \cdot 7)^5}{(5^2)^3 \cdot 7^5} = \frac{5^5 \cdot 7^5}{5^{2 \cdot 3} \cdot 7^5} = \frac{5^5 \cdot 7^5}{5^6 \cdot 7^5}\)

Сократим одинаковые множители:

\(\frac{5^5 \cdot \cancel{7^5}}{5^6 \cdot \cancel{7^5}} = \frac{5^5}{5^6}\)

Применим свойство степеней \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\):

\(5^{5-6} = 5^{-1}\)

Применим свойство отрицательной степени \(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\):

\(5^{-1} = \frac{1}{5}\)

Ответ: \(\frac{1}{5}\)