Вычислите: $$\frac{37^2 - 74 \cdot 63 + 63^2}{37^2 - 63^2}$$

Задание №6

Нужно вычислить значение выражения:

• \[ \frac{37^2 - 74 \cdot 63 + 63^2}{37^2 - 63^2} \]

Решение:

1. Преобразуем числитель:
   Заметим, что числитель похож на формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).
   В нашем случае \(a = 37\) и \(b = 63\).
   Тогда \(2ab = 2 \cdot 37 \cdot 63 = 74 \cdot 63\).
   Следовательно, числитель равен: \(37^2 - 74 \cdot 63 + 63^2 = (37 - 63)^2\).
2. Вычислим разность в числителе:
   \[ 37 - 63 = -26 \]
3. Возведем в квадрат:
   \[ (-26)^2 = 676 \]
4. Преобразуем знаменатель:
   Знаменатель представляет собой разность квадратов: \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\).
   В нашем случае \(a = 37\) и \(b = 63\).
   Следовательно, знаменатель равен: \(37^2 - 63^2 = (37 - 63)(37 + 63)\).
5. Вычислим значения в скобках:
   \[ 37 - 63 = -26 \]
   \[ 37 + 63 = 100 \]
6. Перемножим значения в знаменателе:
   \[ (-26) \cdot 100 = -2600 \]
7. Найдем значение всего выражения:
   \[ \frac{676}{-2600} \]
8. Сократим дробь:
   Разделим числитель и знаменатель на 26:
   \[ \frac{676 \div 26}{-2600 \div 26} = \frac{26}{-100} \]
9. Представим в виде десятичной дроби:
   \[ \frac{26}{-100} = -0.26 \]

Результат запишите в виде десятичной дроби.

Ответ: -0.26