Вычислите: \(\frac{4}{3} + ( -8 \frac{1}{9} + 3 \frac{8}{5} ) : \frac{7}{6}\)

Решение:

• Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• \( -8 \frac{1}{9} = - \frac{8 \cdot 9 + 1}{9} = - \frac{73}{9} \)
• \( 3 \frac{8}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 8}{5} = \frac{23}{5} \)
• Вычислим сумму в скобках:
• \( - \frac{73}{9} + \frac{23}{5} \)
• Приведем к общему знаменателю (45):
• \( - \frac{73 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{23 \cdot 9}{5 \cdot 9} = - \frac{365}{45} + \frac{207}{45} = \frac{-365 + 207}{45} = - \frac{158}{45} \)
• Теперь выполним деление:
• \( - \frac{158}{45} : \frac{7}{6} = - \frac{158}{45} \cdot \frac{6}{7} \)
• Сократим 45 и 6 на 3:
• \( - \frac{158}{15} \cdot \frac{2}{7} = - \frac{158 \cdot 2}{15 \cdot 7} = - \frac{316}{105} \)
• Наконец, прибавим \( \frac{4}{3} \):
• \( \frac{4}{3} - \frac{316}{105} \)
• Приведем к общему знаменателю (105):
• \( \frac{4 \cdot 35}{3 \cdot 35} - \frac{316}{105} = \frac{140}{105} - \frac{316}{105} = \frac{140 - 316}{105} = - \frac{176}{105} \)

Ответ: \( - \frac{176}{105} \)