Вычислите: \( \frac{4}{3} + ( -\frac{1}{2} - \frac{5}{4} + 3\frac{1}{5} ) \times \frac{9}{10} \)

Решение:

1. Сначала вычислим выражение в скобках. Переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 3\frac{1}{5} = \frac{3 \times 5 + 1}{5} = \frac{16}{5} \]

2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю (20):

\[ -\frac{1}{2} = -\frac{1 \times 10}{2 \times 10} = -\frac{10}{20} \]

\[ -\frac{5}{4} = -\frac{5 \times 5}{4 \times 5} = -\frac{25}{20} \]

\[ \frac{16}{5} = \frac{16 \times 4}{5 \times 4} = \frac{64}{20} \]

3. Вычислим сумму в скобках:

\[ -\frac{10}{20} - \frac{25}{20} + \frac{64}{20} = \frac{-10 - 25 + 64}{20} = \frac{29}{20} \]

4. Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{9}{10} \):

\[ \frac{29}{20} \times \frac{9}{10} = \frac{29 \times 9}{20 \times 10} = \frac{261}{200} \]

5. Наконец, сложим \( \frac{4}{3} \) с полученным результатом:

\[ \frac{4}{3} + \frac{261}{200} \]

6. Приведем дроби к общему знаменателю (600):

\[ \frac{4}{3} = \frac{4 \times 200}{3 \times 200} = \frac{800}{600} \]

\[ \frac{261}{200} = \frac{261 \times 3}{200 \times 3} = \frac{783}{600} \]

7. Сложим дроби:

\[ \frac{800}{600} + \frac{783}{600} = \frac{800 + 783}{600} = \frac{1583}{600} \]

Ответ: \( \frac{1583}{600} \)