Вычислите: \( \frac{5}{12} \cdot \left( \frac{1}{5} + \frac{3}{25} \right) \).

Решение:

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю \( 25 \): \( \frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5}{5 \cdot 5} = \frac{5}{25} \).
2. Сложим дроби в скобках: \( \frac{5}{25} + \frac{3}{25} = \frac{8}{25} \).
3. Умножим \( \frac{5}{12} \) на \( \frac{8}{25} \): \( \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{5 \cdot 8}{12 \cdot 25} \).
4. Сократим дробь: \( \frac{5}{12} \cdot \frac{8}{25} = \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2}{15} \).

Ответ: \( \frac{2}{15} \)