Вычислите: $$ \frac{5^4 \cdot 4^3}{10^6} $$

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Преобразуем числитель и знаменатель, чтобы привести их к одинаковым основаниям. Заметим, что 4 = 2² и 10 = 5 × 2.
   Числитель: \( 5^4 \cdot 4^3 = 5^4 \cdot (2^2)^3 = 5^4 \cdot 2^{2 \cdot 3} = 5^4 \cdot 2^6 \).
   Знаменатель: \( 10^6 = (5 \cdot 2)^6 = 5^6 \cdot 2^6 \).
2. Шаг 2: Теперь подставим преобразованные выражения обратно в дробь и сократим одинаковые множители.
   \( \frac{5^4 \cdot 2^6}{5^6 \cdot 2^6} \).
3. Шаг 3: Сокращаем \( 2^6 \) в числителе и знаменателе. Остается:
   \( \frac{5^4}{5^6} \).
4. Шаг 4: Применяем свойство степеней с одинаковыми основаниями: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( 5^{4-6} = 5^{-2} \).
5. Шаг 5: Преобразуем отрицательную степень в положительную: \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \).
   \( 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25} \).
6. Шаг 6: Переведем обыкновенную дробь в десятичную.
   \( \frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0.04 \).

Ответ: 0.04