Вычислите: $$\frac{5}{6} + \frac{10}{9} \cdot \left(3 - 1\frac{17}{21}\right) - 1\frac{11}{30}$$

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Вычисляем выражение в скобках: $$3 - 1\frac{17}{21}$$.
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{17}{21} = \frac{1 \cdot 21 + 17}{21} = \frac{38}{21}$$.
   Приведем к общему знаменателю: $$3 = \frac{3 \cdot 21}{21} = \frac{63}{21}$$.
   Вычитаем: $$\frac{63}{21} - \frac{38}{21} = \frac{25}{21}$$.
2. Шаг 2: Умножаем результат на $$\frac{10}{9}$$: $$\frac{10}{9} \cdot \frac{25}{21}$$.
   Умножаем числители и знаменатели: $$\frac{10 \cdot 25}{9 \cdot 21} = \frac{250}{189}$$.
3. Шаг 3: Прибавляем $$\frac{5}{6}$$ к полученному результату: $$\frac{5}{6} + \frac{250}{189}$$.
   Находим наименьший общий знаменатель для 6 и 189. Разложим числа на простые множители: $$6 = 2 3$$, $$189 = 3^3 7$$.
   Наименьший общий знаменатель равен $$2 3^3 7 = 2 27 7 = 378$$.
   Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{5}{6} = \frac{5 63}{6 63} = \frac{315}{378}$$.
   $$\frac{250}{189} = \frac{250 2}{189 2} = \frac{500}{378}$$.
   Складываем: $$\frac{315}{378} + \frac{500}{378} = \frac{815}{378}$$.
4. Шаг 4: Вычитаем $$1\frac{11}{30}$$ из полученного результата: $$\frac{815}{378} - 1\frac{11}{30}$$.
   Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $$1\frac{11}{30} = \frac{1 30 + 11}{30} = \frac{41}{30}$$.
   Находим наименьший общий знаменатель для 378 и 30. Разложим числа на простые множители: $$378 = 2 3^3 7$$, $$30 = 2 3 5$$.
   Наименьший общий знаменатель равен $$2 3^3 5 7 = 2 27 5 7 = 1890$$.
   Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{815}{378} = \frac{815 5}{378 5} = \frac{4075}{1890}$$.
   $$\frac{41}{30} = \frac{41 63}{30 63} = \frac{2583}{1890}$$.
   Вычитаем: $$\frac{4075}{1890} - \frac{2583}{1890} = \frac{1492}{1890}$$.
5. Шаг 5: Сокращаем полученную дробь. Оба числа делятся на 2: $$\frac{1492 \div 2}{1890 \div 2} = \frac{746}{945}$$.

Ответ: $$\frac{746}{945}$$