Вычислите: \(\frac{5}{6} : \left(-\frac{10}{9}\right) - \left(-\frac{3}{4}\right) \cdot \frac{8}{15} + \frac{1}{3}\)

Сначала выполняем деление и умножение:

\(\frac{5}{6} : \left(-\frac{10}{9}\right)=\frac{5}{6}\cdot\left(-\frac{9}{10}\right)=-\frac{3}{4}\).

\(\left(-\frac{3}{4}\right)\cdot\frac{8}{15}=-\frac{2}{5}\).

Подставляем результаты и выполняем сложение и вычитание:

\(-\frac{3}{4}-\left(-\frac{2}{5}\right)+\frac{1}{3}=-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{-45+24+20}{60}=-\frac{1}{60}\).

Ответ: \(-\frac{1}{60}\).