Вычислите: \(\frac{64}{27} : \left(\frac{1}{6} + \frac{3}{14}\right)\).

Сначала сложим дроби в скобках:

\[\frac{1}{6}+\frac{3}{14}=\frac{7}{42}+\frac{9}{42}=\frac{16}{42}=\frac{8}{21}.\]

Выполним деление:

\[\frac{64}{27}:\frac{8}{21}=\frac{64}{27}\cdot\frac{21}{8}=\frac{8\cdot21}{27}=\frac{8\cdot7}{9}=\frac{56}{9}.\]

Ответ: \(\frac{56}{9}\).