Вычислите: \(\frac{7}{39} \cdot \left( \frac{11}{14} - \frac{1}{6} \right)\).

Решение:

1. Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \( 14 \) и \( 6 \) равен \( 42 \).
2. \( \frac{11}{14} = \frac{11 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{33}{42} \)
3. \( \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42} \)
4. Вычислим разность дробей в скобках: \( \frac{33}{42} - \frac{7}{42} = \frac{26}{42} \). Эту дробь можно сократить на 2: \( \frac{26}{42} = \frac{13}{21} \).
5. Теперь умножим \( \frac{7}{39} \) на \( \frac{13}{21} \):
6. \( \frac{7}{39} \cdot \frac{13}{21} = \frac{7 \cdot 13}{39 \cdot 21} \)
7. Сократим числитель и знаменатель. \( 7 \) и \( 21 \) сокращаются на \( 7 \) ( \( 7:7=1 \), \( 21:7=3 \) ). \( 13 \) и \( 39 \) сокращаются на \( 13 \) ( \( 13:13=1 \), \( 39:13=3 \) ).
8. Получаем: \( \frac{1 \cdot 1}{3 \cdot 3} = \frac{1}{9} \).

Ответ: \(\frac{1}{9}\)