Вычислите \(\frac{71^3+49^3}{120}-71\cdot49\).

Применим формулу суммы кубов: \[71^3+49^3=(71+49)(71^2-71\cdot49+49^2).\]

Так как \(71+49=120\), получаем \[\frac{71^3+49^3}{120}=71^2-71\cdot49+49^2.\]

Следовательно, \[71^2-71\cdot49+49^2-71\cdot49=71^2-2\cdot71\cdot49+49^2=(71-49)^2=22^2=484.\]

Ответ: \(484\).