Вычислите: \( \frac{8}{5} : \frac{16}{25} - 7 \frac{1}{4} + 2 \frac{5}{8} \cdot \frac{10}{7} \).

Краткое пояснение:

Для вычисления данного выражения необходимо последовательно выполнить действия: деление дробей, затем вычитание смешанных чисел и умножение смешанного числа на дробь, соблюдая порядок операций (сначала деление и умножение, затем вычитание).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выполняем деление дробей \( \frac{8}{5} : \frac{16}{25} \). Для этого первую дробь умножаем на обратную второй: \( \frac{8}{5} \cdot \frac{25}{16} \). Сокращаем: \( \frac{8}{1} \cdot \frac{5}{16} = \frac{1}{1} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5}{2} \).
2. Шаг 2: Переводим смешанные числа в неправильные дроби. \( 7 \frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4} \) и \( 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \).
3. Шаг 3: Выполняем умножение дробей \( \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} \). Сокращаем: \( \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} = \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{1} = \frac{15}{4} \).
4. Шаг 4: Подставляем полученные значения обратно в выражение: \( \frac{5}{2} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} \).
5. Шаг 5: Приводим дроби к общему знаменателю 4: \( \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{10}{4} \). Теперь выражение выглядит так: \( \frac{10}{4} - \frac{29}{4} + \frac{15}{4} \).
6. Шаг 6: Выполняем сложение и вычитание: \( \frac{10 - 29 + 15}{4} = \frac{-19 + 15}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \).

Ответ: -1