Вычислите: \(\frac{8}{9} + (65 - 23{,}5 \cdot \frac{1}{9} - 53\frac{8}{9}) : 0{,}75 - \frac{2}{9} + 4\frac{5}{6}\).

Сначала вычислим выражение в скобках:

\(23{,}5 = \frac{47}{2}\), а \(53\frac{8}{9} = \frac{485}{9}\).

\(65 - \frac{47}{2} \cdot \frac{1}{9} - \frac{485}{9} = 65 - \frac{47}{18} - \frac{970}{18} = \frac{153}{18} = \frac{17}{2}\).

Деление на \(0{,}75 = \frac{3}{4}\) заменим умножением на обратную дробь:

\(\frac{17}{2} : \frac{3}{4} = \frac{17}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{34}{3}\).

Теперь сложим и вычтем оставшиеся числа:

\(\frac{8}{9} + \frac{34}{3} - \frac{2}{9} + 4\frac{5}{6} = \frac{16}{18} + \frac{204}{18} - \frac{4}{18} + \frac{87}{18} = \frac{303}{18} = \frac{101}{6} = 16\frac{5}{6}\).

Ответ: \(16\frac{5}{6}\).