Вычислите: $$\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \left(2 - 1\frac{11}{21}\right) - 1\frac{2}{3}$$

Привет! Давай разберемся с этим примером по шагам. Нам нужно вычислить:

\[\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \left(2 - 1\frac{11}{21}\right) - 1\frac{2}{3}\]

1. Первым делом разберемся со скобками. Нужно вычесть смешанную дробь из целого числа. Превратим смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{11}{21} = \frac{1 \times 21 + 11}{21} = \frac{21 + 11}{21} = \frac{32}{21}\]

2. Теперь вычтем из 2 дробь $$\frac{32}{21}$$:

\[2 - \frac{32}{21} = \frac{2 \times 21}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42}{21} - \frac{32}{21} = \frac{42 - 32}{21} = \frac{10}{21}\]

3. Теперь наша задача выглядит так:

\[\frac{9}{10} + \frac{4}{9} : \frac{10}{21} - 1\frac{2}{3}\]

4. Далее идет деление. Деление дроби — это умножение на обратную дробь:

\[\frac{4}{9} : \frac{10}{21} = \frac{4}{9} \times \frac{21}{10}\]

Можно сократить: 4 и 10 делятся на 2, а 9 и 21 делятся на 3.

\[\frac{\cancel{4}^2}{\cancel{9}^3} \times \frac{\cancel{21}^7}{\cancel{10}^5} = \frac{2 \times 7}{3 \times 5} = \frac{14}{15}\]

5. Теперь выражение стало таким:

\[\frac{9}{10} + \frac{14}{15} - 1\frac{2}{3}\]

6. Превратим последнюю смешанную дробь в неправильную:

\[1\frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}\]

7. Итоговый вид нашего примера:

\[\frac{9}{10} + \frac{14}{15} - \frac{5}{3}\]

8. Теперь сложим и вычтем дроби. Найдем общий знаменатель для 10, 15 и 3. Это число 30.

\[\frac{9 \times 3}{10 \times 3} + \frac{14 \times 2}{15 \times 2} - \frac{5 \times 10}{3 \times 10} = \frac{27}{30} + \frac{28}{30} - \frac{50}{30}\]

9. Сложим и вычтем числители:

\[\frac{27 + 28 - 50}{30} = \frac{55 - 50}{30} = \frac{5}{30}\]

10. Последний шаг — сократим дробь:

\[\frac{5}{30} = \frac{1}{6}\]

Ответ: $$\frac{1}{6}$$