Вычислите: $$\frac{9}{22} - \frac{4}{9} : (3\frac{1}{15}) + \frac{4}{11} \times \frac{8}{15}$$

Решение:

1. Переведем смешанное число в неправильную дробь:
   • \[ 3\frac{1}{15} = \frac{3 \times 15 + 1}{15} = \frac{45+1}{15} = \frac{46}{15} \]
2. Выполним деление:
   • \[ \frac{4}{9} : \frac{46}{15} = \frac{4}{9} \times \frac{15}{46} \]
   • Сократим дроби:
     • 4 и 46 делятся на 2: $$4 \div 2 = 2$$, $$46 \div 2 = 23$$.
     • 9 и 15 делятся на 3: $$9 \div 3 = 3$$, $$15 \div 3 = 5$$.
   • \[ \frac{2}{3} \times \frac{5}{23} = \frac{2 \times 5}{3 \times 23} = \frac{10}{69} \]
3. Выполним умножение:
   • \[ \frac{4}{11} \times \frac{8}{15} = \frac{4 \times 8}{11 \times 15} = \frac{32}{165} \]
4. Выполним вычитание:
   • \[ \frac{9}{22} - \frac{10}{69} \]
   • Приведем к общему знаменателю.
     • \[ 22 = 2 \times 11 \]
     • \[ 69 = 3 \times 23 \]
     • \[ НОК(22, 69) = 2 \times 3 \times 11 \times 23 = 6 \times 253 = 1518 \]
   • \[ \frac{9}{22} = \frac{9 \times 69}{22 \times 69} = \frac{621}{1518} \]
   • \[ \frac{10}{69} = \frac{10 \times 22}{69 \times 22} = \frac{220}{1518} \]
5. \[ \frac{621}{1518} - \frac{220}{1518} = \frac{621 - 220}{1518} = \frac{401}{1518} \]
6. Прибавим результат умножения:
   • \[ \frac{401}{1518} + \frac{32}{165} \]
   • Приведем к общему знаменателю.
     • \[ 1518 = 2 \times 3 \times 11 \times 23 \]
     • \[ 165 = 3 \times 5 \times 11 \]
     • \[ НОК(1518, 165) = 2 \times 3 \times 5 \times 11 \times 23 = 30 \times 253 = 7590 \]
   • \[ \frac{401}{1518} = \frac{401 \times 5}{1518 \times 5} = \frac{2005}{7590} \]
   • \[ \frac{32}{165} = \frac{32 \times 46}{165 \times 46} = \frac{1472}{7590} \]
7. \[ \frac{2005}{7590} + \frac{1472}{7590} = \frac{2005 + 1472}{7590} = \frac{3477}{7590} \]
8. Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:
   • \[ 3477 \div 3 = 1159 \]
   • \[ 7590 \div 3 = 2530 \]
9. \[ \frac{1159}{2530} \]

Ответ: $$\frac{1159}{2530}$$