Вычислите: (4\frac{10}{11} \cdot (\frac{8}{9} - \frac{7}{12}) - 9 : 2\frac{4}{7})

Решение: 1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные: (4\frac{10}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 10}{11} = \frac{54}{11}) (2\frac{4}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{18}{7}) 2. Выполним вычитание в скобках. Для этого приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 12 - это 36. \(\frac{8}{9} - \frac{7}{12} = \frac{8 \cdot 4}{9 \cdot 4} - \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{32}{36} - \frac{21}{36} = \frac{32 - 21}{36} = \frac{11}{36}\) 3. Выполним умножение: \(\frac{54}{11} \cdot \frac{11}{36} = \frac{54 \cdot 11}{11 \cdot 36} = \frac{54}{36} = \frac{3 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{3}{2}\) 4. Выполним деление. Чтобы разделить 9 на \(\frac{18}{7}\), умножим 9 на перевернутую дробь \(\frac{7}{18}\): \(9 : \frac{18}{7} = 9 \cdot \frac{7}{18} = \frac{9 \cdot 7}{18} = \frac{7}{2}\) 5. Выполним вычитание: \(\frac{3}{2} - \frac{7}{2} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2\) Ответ: -2