Вычислите: $$2\frac{2}{3} \cdot 3\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6} : (\frac{7}{15} + 1\frac{1}{6})$$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$$ $$3\frac{5}{6} = \frac{23}{6}$$ $$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$$ $$1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$$ Затем найдем сумму в скобках: $$\frac{7}{15} + 1\frac{1}{6} = \frac{7}{15} + \frac{7}{6} = \frac{14}{30} + \frac{35}{30} = \frac{49}{30}$$ Теперь выполним умножение и деление: $$\frac{8}{3} \cdot \frac{23}{6} = \frac{8 \cdot 23}{3 \cdot 6} = \frac{184}{18} = \frac{92}{9}$$ $$\frac{7}{6} : \frac{49}{30} = \frac{7}{6} \cdot \frac{30}{49} = \frac{7 \cdot 30}{6 \cdot 49} = \frac{210}{294} = \frac{5}{7}$$ Теперь выполним вычитание: $$\frac{92}{9} - \frac{5}{7} = \frac{92 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{644}{63} - \frac{45}{63} = \frac{599}{63} = 9\frac{32}{63}$$ Ответ: $$9\frac{32}{63}$$