Вычислите: $$\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{3}} + (3 - \sqrt{2})^2 - 4\sqrt{81}$$

Решение:

1. Упростим первое слагаемое:
   \(\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{216}{3}} = \sqrt{72}\)
2. Разложим 72 на множители: \(72 = 36 \times 2\).
3. Таким образом, \(\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = 6\sqrt{2}\).
4. Раскроем скобки второго слагаемого, используя формулу \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\):
   \((3 - \sqrt{2})^2 = 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 9 - 6\sqrt{2} + 2 = 11 - 6\sqrt{2}\).
5. Вычислим третье слагаемое: \(4\sqrt{81} = 4 \cdot 9 = 36\).
6. Подставим полученные значения обратно в выражение:
   \(6\sqrt{2} + (11 - 6\sqrt{2}) - 36\).
7. Сгруппируем и вычислим:
   \(6\sqrt{2} + 11 - 6\sqrt{2} - 36 = (6\sqrt{2} - 6\sqrt{2}) + (11 - 36) = 0 - 25 = -25\).

Ответ: -25