Вычислите: (4-(3-\frac{8}{15})\cdot \frac{4}{9} + \frac{2}{15})

Решение: 1. Сначала решим выражение в скобках: (3 - \frac{8}{15}). Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим целое число в виде дроби с тем же знаменателем: (3 = \frac{3 \cdot 15}{15} = \frac{45}{15}) Теперь вычитаем: \[\frac{45}{15} - \frac{8}{15} = \frac{45 - 8}{15} = \frac{37}{15}\] 2. Умножаем полученную дробь на \(\frac{4}{9}\): \[\frac{37}{15} \cdot \frac{4}{9} = \frac{37 \cdot 4}{15 \cdot 9} = \frac{148}{135}\] 3. Прибавляем \(\frac{2}{15}\) к результату: Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 135 и 15 - это 135. Преобразуем \(\frac{2}{15}\): \[\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 9}{15 \cdot 9} = \frac{18}{135}\] Теперь складываем: \[\frac{148}{135} + \frac{18}{135} = \frac{148 + 18}{135} = \frac{166}{135}\] 4. Вычитаем полученную сумму из 4: Представим 4 как дробь со знаменателем 135: (4 = \frac{4 \cdot 135}{135} = \frac{540}{135}) Теперь вычитаем: \[\frac{540}{135} - \frac{166}{135} = \frac{540 - 166}{135} = \frac{374}{135}\] 5. Выделим целую часть из неправильной дроби \(\frac{374}{135}\): \(374 \div 135 = 2\) (остаток 104) Итак, \(\frac{374}{135} = 2\frac{104}{135}\) Ответ: (2\frac{104}{135})