Вычислите: г) sin \(\(\frac{\pi}{6}\) \(\cdot\) \(\sin\) \(\frac{\pi}{4}\) \(\cdot\) \(\sin\) \(\frac{\pi}{3}\) \(\cdot\) \(\sin\) \(\frac{\pi}{2}\)

Решение:

Для вычисления значения произведения \( \sin \frac{\pi}{6} \cdot \sin \frac{\pi}{4} \cdot \sin \frac{\pi}{3} \cdot \sin \frac{\pi}{2} \) воспользуемся значениями синусов стандартных углов.

1. \( \sin \frac{\pi}{6} = \frac{1}{2} \)
2. \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \)
3. \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
4. \( \sin \frac{\pi}{2} = 1 \)

Теперь перемножим эти значения:

\( \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{1 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 1}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{\sqrt{6}}{8} \)

Ответ: \( \frac{\sqrt{6}}{8} \).