Вычислите градусную меру угла AOB, используя рисунок (угол COB = 140°, угол AOD = 120°).

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства смежных и развернутых углов.

На рисунке видно, что углы COB и AOD образуют развернутый угол COD, который равен 180 градусам.

Угол COD состоит из углов COA, AOB и BOD. Мы знаем, что угол COB равен 140 градусам, а угол AOD равен 120 градусам.

Угол COA является смежным с углом AOB, а угол BOD является смежным с углом AOD.

Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Найдем угол COA:

$$ \angle COA = 180^{\circ} - \angle AOB $$

Найдем угол BOD:

$$ \angle BOD = 180^{\circ} - \angle AOD $$

Подставим известные значения:

$$ \angle AOD = 120^{\circ} $$

$$ \angle COB = 140^{\circ} $$

Используем тот факт, что \(\angle COA + \angle AOB + \angle BOD = 180^{\circ}\) и выразим угол AOB:

$$ \angle COA = \angle COB - \angle AOB = 140^{\circ} - \angle AOB $$

$$ \angle BOD = \angle AOD - \angle AOB $$

Из условия видно, что углы \(\angle COA\) и \(\angle AOD\) смежные, поэтому в сумме дают 180 градусов:

$$ \angle COA + \angle AOB = 140^{\circ} $$

Угол \(\angle AOD\) составляет 120 градусов, значит смежный с ним угол \(\angle AOB\) равен:

$$ 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $$

Теперь мы знаем \(\angle AOD\) = 120°, и \(\angle COA = 140\). Можно найти \(\angle AOB\).

Заметим, что угол \(\angle COD\) развернутый и равен 180°.

Тогда \(\angle COA + \angle AOB + \angle BOD = 180°\).

Нам нужно найти \(\angle AOB\). Выразим его:

$$ \angle AOB = 180^{\circ} - \angle COA - \angle BOD $$

Найдем угол \(\angle BOD\). Учитывая, что \(\angle AOD = 120^{\circ}\), и углы \(\angle AOD\) и \(\angle BOD\) смежные, то:

$$ \angle BOD = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ} $$

Мы знаем, что \(\angle COA = 140^{\circ}\) и \(\angle COA\) является смежным с углом \(\angle AOB\), поэтому:

$$ \angle AOB = 180^{\circ} - \angle COA $$

Так как углы \(\angle COB\) и \(\angle AOD\) в сумме не дают 180°, то угол \(\angle COA\) не является смежным к \(\angle AOB\).

Вместо этого рассмотрим, что \(\angle COB = \angle COA + \angle AOB\), тогда:

$$ \angle COA = \angle COB - \angle AOB = 140^{\circ} - \angle AOB $$

Аналогично, \(\angle AOD = \angle AOB + \angle BOD\), тогда:

$$ \angle BOD = \angle AOD - \angle AOB = 120^{\circ} - \angle AOB $$

Подставим полученные значения в уравнение \(\angle COA + \angle AOB + \angle BOD = 180^{\circ}\):

$$ (140^{\circ} - \angle AOB) + \angle AOB + (60^{\circ} - \angle AOB) = 180^{\circ} $$

$$ 140^{\circ} + 60^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} $$

$$ 200^{\circ} - \angle AOB = 180^{\circ} $$

$$ \angle AOB = 200^{\circ} - 180^{\circ} $$

$$ \angle AOB = 20^{\circ} $$

Ответ: 20°