Вычислите интеграл ∫[0, π/2] sin x dx

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x dx \), сначала найдём первообразную для функции \( \sin x \), которой является \( - \cos x \).

Затем применим формулу Ньютона-Лейбница:

\[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \]

где \( F(x) \) — первообразная для \( f(x) \).

Подставим пределы интегрирования:

\[ [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = -\cos(\frac{\pi}{2}) - (-\cos(0)) \]

Вычислим значения косинуса:

• \( \cos(\frac{\pi}{2}) = 0 \)
• \( \cos(0) = 1 \)

Подставим полученные значения:

\[ -0 - (-1) = 0 + 1 = 1 \]

Выбор ответа:

Вариант b. равен 1.

Ответ: 1