Вычислите интеграл: ∫ cos x dx, с пределами интегрирования от 0 до π.

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{0}^{\pi} \cos x dx \) мы сначала найдём первообразную для функции \( \cos x \), а затем применим формулу Ньютона-Лейбница.

1. Найдем первообразную для \( \cos x \). Первообразная для \( \cos x \) есть \( \sin x \).
2. Применим формулу Ньютона-Лейбница: \( \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \), где \( F(x) \) — первообразная для \( f(x) \).
3. Подставим пределы интегрирования: \( [\sin x]_{0}^{\pi} = \sin(\pi) - \sin(0) \).
4. Вычислим значения синуса: \( \sin(\pi) = 0 \) и \( \sin(0) = 0 \).
5. Таким образом, \( 0 - 0 = 0 \).

Ответ: 0