Вычислите интеграл ∫ cos xdx от 0 до π.

Привет! Давай разберемся с этим интегралом вместе. Это задача из высшей математики, но мы справимся!

Интеграл:

• \[ \int_{0}^{\pi} \cos x \, dx \]

Шаг 1: Находим первообразную

Первообразная для функции \(\cos\) x — это \(\sin\) x. То есть, если мы продифференцируем \(\sin\) x, то получим \(\cos\) x.

• \(\int\) \(\cos\) x \, dx = \(\sin\) x + C

Где C — это константа интегрирования. Но так как у нас определённый интеграл, мы будем вычислять разность значений первообразной на верхнем и нижнем пределах.

Шаг 2: Вычисляем значение первообразной на пределах интегрирования

Теперь подставим верхний предел \(\pi\) и нижний предел (0) в нашу первообразную \(\sin\) x:

1. \(\sin\)\(\pi\)
2. \(\sin\)(0)

Шаг 3: Находим разность

Значения тригонометрических функций:

• \(\sin\)\(\pi\) = 0
• \(\sin\)(0) = 0

Теперь вычтем значение на нижнем пределе из значения на верхнем пределе:

• \(\sin\)\(\pi\) - \(\sin\)(0) = 0 - 0 = 0

Итак, результат вычисления интеграла равен 0.

Вывод:

Мы нашли первообразную от \(\cos\) x, которой является \(\sin\) x. Затем мы вычислили значения этой первообразной на верхнем \(\pi\) и нижнем (0) пределах интегрирования и нашли их разность. Получилось 0.

Правильный ответ:

Ответ: 0