Вычислите интеграл ∫ from -1 to 1 of x^6 dx.

Чтобы вычислить данный интеграл, воспользуемся формулой интегрирования степенной функции:

\[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \]

В нашем случае n = 6. Интеграл является определённым, поэтому мы будем вычислять его как:

\[ \int_{-1}^{1} x^6 dx = \left[ \frac{x^{6+1}}{6+1} \right]_{-1}^{1} = \left[ \frac{x^7}{7} \right]_{-1}^{1} \]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ \frac{(1)^7}{7} - \frac{(-1)^7}{7} = \frac{1}{7} - \frac{-1}{7} = \frac{1}{7} + \frac{1}{7} = \frac{2}{7} \]

Ответ: $$\frac{2}{7}$$