Вычислите интеграл \( \int_{-1}^{0} x^5 dx \)

Решение:

Для вычисления определённого интеграла \( \int_{-1}^{0} x^5 dx \), сначала найдём первообразную для функции \( x^5 \).

Первообразная для \( x^n \) равна \( \frac{x^{n+1}}{n+1} \). В нашем случае \( n=5 \).

Таким образом, первообразная \( F(x) = \frac{x^{5+1}}{5+1} = \frac{x^6}{6} \).

Теперь вычислим значение первообразной на верхнем и нижнем пределах интегрирования и найдём разность:

\( F(0) = \frac{0^6}{6} = 0 \)

\( F(-1) = \frac{(-1)^6}{6} = \frac{1}{6} \)

Значение интеграла равно \( F(0) - F(-1) \):

\[ \int_{-1}^{0} x^5 dx = F(0) - F(-1) = 0 - \frac{1}{6} = -\frac{1}{6} \]

Среди предложенных вариантов ответов, наш результат соответствует варианту a.

Ответ: a