Вычислите интеграл $$\int_{1}^{2} \frac{24dx}{x^2}$$

Чтобы вычислить этот интеграл, сначала найдем первообразную для функции $$f(x) = \frac{24}{x^2}$$.

Первообразная для $$x^n$$ равна $$\frac{x^{n+1}}{n+1}$$. В нашем случае $$n = -2$$, поэтому первообразная для $$x^{-2}$$ равна $$\frac{x^{-2+1}}{-2+1} = \frac{x^{-1}}{-1} = -\frac{1}{x}$$.

Значит, первообразная для $$24x^{-2}$$ равна $$24 \times (-\frac{1}{x}) = -\frac{24}{x}$$.

Теперь вычислим определенный интеграл, подставив верхний и нижний пределы интегрирования:

\[ \int_{1}^{2} \frac{24dx}{x^2} = \left[ -\frac{24}{x} \right]_{1}^{2} = \left( -\frac{24}{2} \right) - \left( -\frac{24}{1} \right) \]

\[ = (-12) - (-24) = -12 + 24 = 12 \]

Ответ: 12