Вычислите интеграл ∫₀ x⁵ dx -1 берите один ответ: a. -1/6 b. 1/6 c. 5/6 d. -1

Привет! Давай решим этот интеграл вместе.

Нам нужно вычислить определенный интеграл от функции $$f(x) = x^5$$ в пределах от -1 до 0.

1. Находим первообразную:

Для функции $$x^n$$ первообразная равна $$\frac{x^{n+1}}{n+1}$$. В нашем случае $$n=5$$, поэтому первообразная будет:

\[ F(x) = \frac{x^{5+1}}{5+1} = \frac{x^6}{6} \]

2. Применяем формулу Ньютона-Лейбница:

Чтобы найти значение определенного интеграла, нужно вычислить значение первообразной на верхней границе интегрирования и вычесть значение первообразной на нижней границе:

\[ \int_{-1}^{0} x^5 dx = F(0) - F(-1) \]

Подставляем значения:

\[ F(0) = \frac{0^6}{6} = 0 \]

\[ F(-1) = \frac{(-1)^6}{6} = \frac{1}{6} \]

Теперь вычитаем:

\[ \int_{-1}^{0} x^5 dx = 0 - \frac{1}{6} = -\frac{1}{6} \]

3. Выбираем правильный ответ:

Полученное значение $$-\frac{1}{6}$$ соответствует варианту а.

Ответ: а. $$-\frac{1}{6}$$