Вычислите интеграл Выберите один ответ: a. 8 b. -7 c. 12 d. 9 $$ \int_{1}^{2} \frac{24}{x^2} dx $$

Решение:

Вычислим определённый интеграл:

\[
\int_{1}^{2} \frac{24}{x^2} dx
\]

Вынесем константу за знак интеграла:

\[
24 \int_{1}^{2} x^{-2} dx
\]

Применим правило интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \):

\[
24 \left[ \frac{x^{-2+1}}{-2+1} \right]_{1}^{2} = 24 \left[ \frac{x^{-1}}{-1} \right]_{1}^{2} = 24 \left[ -\frac{1}{x} \right]_{1}^{2}
\]

Подставим пределы интегрирования:

\[
24 \left( -\frac{1}{2} - \left( -\frac{1}{1} \right) \right) = 24 \left( -\frac{1}{2} + 1 \right) = 24 \left( \frac{1}{2} \right) = 12
\]

Ответ: c. 12