Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вычислите интегралы: 2 5) √(2x+3x²)dx 0 1 6) √(2x²+3x-1)dx -3 π (0)7) f (x²+2sinx)dx 2) [sin 2xdx π 0 3 8)] (x² - √3cosx)ktr 0
Ответ:
Ответ: Будут вычислены интегралы.
Краткое пояснение: Вычисляем интегралы, используя основные правила интегрирования и табличные интегралы.
5) \[\int_{0}^{2} (2x + 3x^2) dx\]
Показать решение
Шаг 1: Находим первообразную функции.
\[\int (2x + 3x^2) dx = x^2 + x^3 + C\]Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл.
\[(2^2 + 2^3) - (0^2 + 0^3) = 4 + 8 = 12\]Ответ: 12
6) \[\int_{-3}^{1} (2x^2 + 3x - 1) dx\]
Показать решение
Шаг 1: Находим первообразную функции.
\[\int (2x^2 + 3x - 1) dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - x + C\]Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл.
\[(\frac{2}{3}(1)^3 + \frac{3}{2}(1)^2 - 1) - (\frac{2}{3}(-3)^3 + \frac{3}{2}(-3)^2 - (-3))\] \[(\frac{2}{3} + \frac{3}{2} - 1) - (-18 + \frac{27}{2} + 3)\] \[(\frac{4 + 9 - 6}{6}) - (\frac{-36 + 27 + 6}{2})\] \[\frac{7}{6} - (\frac{-3}{2}) = \frac{7}{6} + \frac{9}{6} = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\]Ответ: 8/3
7) \[\int_{0}^{\pi} (x^2 + 2\sin x) dx\]
Показать решение
Шаг 1: Находим первообразную функции.
\[\int (x^2 + 2\sin x) dx = \frac{1}{3}x^3 - 2\cos x + C\]Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл.
\[(\frac{1}{3}(\pi)^3 - 2\cos(\pi)) - (\frac{1}{3}(0)^3 - 2\cos(0))\] \[(\frac{\pi^3}{3} - 2(-1)) - (0 - 2(1))\] \[\frac{\pi^3}{3} + 2 + 2 = \frac{\pi^3}{3} + 4\]Ответ: π³/3 + 4
8) \[\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (x^3 - \sqrt{3}\cos x) dx\]
Показать решение
Шаг 1: Находим первообразную функции.
\[\int (x^3 - \sqrt{3}\cos x) dx = \frac{1}{4}x^4 - \sqrt{3}\sin x + C\]Шаг 2: Вычисляем определенный интеграл.
\[(\frac{1}{4}(\frac{\pi}{2})^4 - \sqrt{3}\sin(\frac{\pi}{2})) - (\frac{1}{4}(0)^4 - \sqrt{3}\sin(0))\] \[\frac{1}{4}(\frac{\pi^4}{16}) - \sqrt{3}(1) - (0 - 0)\] \[\frac{\pi^4}{64} - \sqrt{3}\]Ответ: π⁴/64 - √3
Ответ: Будут вычислены интегралы.
Цифровой атлет: Ты на пути к математическим вершинам!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс.
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
