Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2.Вычислите интегралы: а) ∫(3 - 4x)dx; б) ∫sin(x/3)dx .
Ответ:
a) Вычислим интеграл ∫(3 - 4x)dx:
Краткое пояснение: Интеграл от суммы/разности равен сумме/разности интегралов. Используем формулу ∫xⁿ dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C.
Пошаговое решение:
- Разбиваем интеграл на два: ∫3 dx - ∫4x dx.
- Выносим константы: 3∫dx - 4∫x dx.
- Вычисляем интегралы: 3x - 4 * (x²/2) + C = 3x - 2x² + C.
Ответ: 3x - 2x² + C
б) Вычислим интеграл ∫sin(x/3)dx:
Краткое пояснение: Используем замену переменной и свойства интеграла от синуса.
Пошаговое решение:
- Делаем замену: u = x/3, тогда du = (1/3)dx, и dx = 3du.
- Подставляем в интеграл: ∫sin(u) * 3du = 3∫sin(u) du.
- Интегрируем: 3 * (-cos(u)) + C = -3cos(u) + C.
- Возвращаемся к исходной переменной: -3cos(x/3) + C.
Ответ: -3cos(x/3) + C
