Вычислите, используя формулы сокращённого умножения: a) (31³ - 19³) / 12 + 31 · 19;

Решение:

Используем формулу разности кубов: \( a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \).

1. Подставим значения в формулу: \( 31^3 - 19^3 = (31 - 19)(31^2 + 31 \cdot 19 + 19^2) \)
2. \( 31 - 19 = 12 \)
3. \( 31^2 = 961 \), \( 19^2 = 361 \), \( 31 \cdot 19 = 589 \)
4. \( 31^3 - 19^3 = 12(961 + 589 + 361) = 12(1911) \)
5. Подставим в исходное выражение: \( \frac{12 \cdot 1911}{12} + 31 \cdot 19 \)
6. \( 1911 + 589 = 2500 \)

Ответ: 2500.