Вычислите, используя распределительный закон умножения: \(2\frac{3}{13}\cdot4\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}\cdot2\frac{3}{13}\). В ответе укажите несократимую дробь с выделением целой части.

Вынесем общий множитель \(2\frac{3}{13}\) за скобки:

\[2\frac{3}{13}\cdot4\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}\cdot2\frac{3}{13}=2\frac{3}{13}\left(4\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}\right).\]

Вычислим разность в скобках: \(4\frac{5}{9}-1\frac{5}{9}=3\).

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и умножим:

\[2\frac{3}{13}\cdot3=\frac{29}{13}\cdot3=\frac{87}{13}=6\frac{9}{13}.\]

Ответ: \(6\frac{9}{13}\).