Вычислите, используя распределительный закон умножения: 2 \(\frac{6}{7}\) \(\cdot\) 4 \(\frac{2}{5}\) - 2 \(\frac{6}{7}\) \(\cdot\) 4.

Решение:

Используем распределительный закон умножения: \( a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b - c) \).

1. Вынесем общий множитель \( 2 \frac{6}{7} \) за скобки:



\( 2 \frac{6}{7} \cdot \left( 4 \frac{2}{5} - 4 \right) \)



2. Выполним вычитание в скобках. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:



\( 2 \frac{6}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{14 + 6}{7} = \frac{20}{7} \)




\( 4 \frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{20 + 2}{5} = \frac{22}{5} \)




\( \frac{22}{5} - 4 = \frac{22}{5} - \frac{20}{5} = \frac{2}{5} \)



3. Теперь умножим:



\( \frac{20}{7} \cdot \frac{2}{5} = \frac{20 \cdot 2}{7 \cdot 5} = \frac{40}{35} \)



4. Сократим дробь:



\( \frac{40}{35} = \frac{8 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{8}{7} \)



5. Переведём в смешанное число:



\( \frac{8}{7} = 1 \frac{1}{7} \)

Ответ: 1 \(\frac{1}{7}\).