Контрольные задания > Вычислите, используя свойства логарифмов: 1) log12 6 + log12 2 2) log14 2 + log14 98 3) log4 32 + log4 2 4) 2 logg √32 + logg 2 5) 5 log12 √576 + 2 log12 √3 6) log6 864 - log6 4 7) log15 675 - log15 3 5 9) 3 logg √1536-5 logs √3 12 8) log7 12- log7 49 3 10) log18 324 11) log1 256 4 4 12) log1 729 9
Вопрос:

Вычислите, используя свойства логарифмов: 1) log12 6 + log12 2 2) log14 2 + log14 98 3) log4 32 + log4 2 4) 2 logg √32 + logg 2 5) 5 log12 √576 + 2 log12 √3 6) log6 864 - log6 4 7) log15 675 - log15 3 5 9) 3 logg √1536-5 logs √3 12 8) log7 12- log7 49 3 10) log18 324 11) log1 256 4 4 12) log1 729 9

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Используем свойства логарифмов для упрощения и вычисления выражений.

  1. 1) log₁₂ 6 + log₁₂ 2

    Логика такая: Используем свойство суммы логарифмов: logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c)

    log₁₂ 6 + log₁₂ 2 = log₁₂ (6 * 2) = log₁₂ 12

    log₁₂ 12 = 1

  2. 2) log₁₄ 2 + log₁₄ 98

    Разбираемся: Снова используем свойство суммы логарифмов: logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c)

    log₁₄ 2 + log₁₄ 98 = log₁₄ (2 * 98) = log₁₄ 196

    log₁₄ 196 = log₁₄ (14²) = 2

  3. 3) log₄ 32 + log₄ (1/2)

    Смотри, тут всё просто: Используем свойство суммы логарифмов: logₐ b + logₐ c = logₐ (b * c)

    log₄ 32 + log₄ (1/2) = log₄ (32 * 1/2) = log₄ 16

    log₄ 16 = log₄ (4²) = 2

  4. 4) 2 log₈ √32 + log₈ 2

    Как это работает: Используем свойство степени в логарифме: a logₐ b = logₐ (bᵃ)

    2 log₈ √32 = log₈ (√32)² = log₈ 32

    log₈ 32 + log₈ 2 = log₈ (32 * 2) = log₈ 64

    log₈ 64 = log₈ (8²) = 2

  5. 5) 5 log₁₂ ⁵√576 + 2 log₁₂ √3

    Используем свойство степени в логарифме: a logₐ b = logₐ (bᵃ)

    5 log₁₂ ⁵√576 = log₁₂ (⁵√576)⁵ = log₁₂ 576

    2 log₁₂ √3 = log₁₂ (√3)² = log₁₂ 3

    log₁₂ 576 + log₁₂ 3 = log₁₂ (576 * 3) = log₁₂ 1728

    log₁₂ 1728 = log₁₂ (12³) = 3

  6. 6) log₆ 864 - log₆ 4

    Используем свойство разности логарифмов: logₐ b - logₐ c = logₐ (b / c)

    log₆ 864 - log₆ 4 = log₆ (864 / 4) = log₆ 216

    log₆ 216 = log₆ (6³) = 3

  7. 7) log₁₅ 675 - log₁₅ 3

    Используем свойство разности логарифмов: logₐ b - logₐ c = logₐ (b / c)

    log₁₅ 675 - log₁₅ 3 = log₁₅ (675 / 3) = log₁₅ 225

    log₁₅ 225 = log₁₅ (15²) = 2

  8. 8) log₇ 12 - log₇ (12/49)

    Используем свойство разности логарифмов: logₐ b - logₐ c = logₐ (b / c)

    log₇ 12 - log₇ (12/49) = log₇ (12 / (12/49)) = log₇ (12 * 49/12) = log₇ 49

    log₇ 49 = log₇ (7²) = 2

  9. 9) 3 log₈ ³√1536 - 5 log₈ ⁵√3

    Используем свойство степени в логарифме: a logₐ b = logₐ (bᵃ)

    3 log₈ ³√1536 = log₈ (³√1536)³ = log₈ 1536

    5 log₈ ⁵√3 = log₈ (⁵√3)⁵ = log₈ 3

    log₈ 1536 - log₈ 3 = log₈ (1536 / 3) = log₈ 512

    log₈ 512 = log₈ (8³) = 3

  10. 10) log₁₈ ³√324

    log₁₈ ³√324 = log₁₈ (324^(1/3)) = log₁₈ ((18²)^(1/3)) = log₁₈ (18^(2/3))

    log₁₈ (18^(2/3)) = (2/3) log₁₈ 18 = 2/3

  11. 11) log(1/4) 256

    log(1/4) 256 = log(1/4) (1/4)^(-4) = -4

  12. 12) log(1/9) ⁴√729

    log(1/9) ⁴√729 = log(1/9) (729^(1/4)) = log(1/9) ((9³)^(1/4)) = log(1/9) (9^(3/4))

    log(1/9) (9^(3/4)) = log(1/9) ((1/9)^(-1))^(3/4) = log(1/9) ((1/9)^(-3/4)) = -3/4

Ответ: 1) 1; 2) 2; 3) 2; 4) 2; 5) 3; 6) 3; 7) 2; 8) 2; 9) 3; 10) 2/3; 11) -4; 12) -3/4

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю