Вычислите, используя свойства степени: левый столбец: а) 1,1⁵ · (10/11)⁵; б) (100³ · 10⁷)/(2¹³ · 5¹³); правый столбец: а) 2,3⁷ · (10/23)⁷; б) (36³ · 6⁴)/(2¹⁰ · 3¹⁰).

Левый столбец

а) Представим десятичную дробь как обыкновенную и применим свойство степени произведения: \(1{,}1^5\cdot\left(\frac{10}{11}\right)^5=\left(\frac{11}{10}\cdot\frac{10}{11}\right)^5=1^5=1\).

б) Разложим числа на простые множители: \(100^3\cdot10^7=(2^2\cdot5^2)^3\cdot(2\cdot5)^7=2^{13}\cdot5^{13}\). Тогда \(\frac{100^3\cdot10^7}{2^{13}\cdot5^{13}}=1\).

Правый столбец

а) \(2{,}3=\frac{23}{10}\), поэтому \(2{,}3^7\cdot\left(\frac{10}{23}\right)^7=\left(\frac{23}{10}\cdot\frac{10}{23}\right)^7=1^7=1\).

б) Разложим множители: \(36^3\cdot6^4=(2^2\cdot3^2)^3\cdot(2\cdot3)^4=2^{10}\cdot3^{10}\). Следовательно, \(\frac{36^3\cdot6^4}{2^{10}\cdot3^{10}}=1\).

Ответ: левый столбец: а) 1; б) 1. Правый столбец: а) 1; б) 1.