Вычислите, используя свойства умножения. 3/19 * (-2/9) * 38/5 * (-27/2) * 5 * (-1) =

Привет! Давай решим этот пример, используя свойства умножения. Это поможет сделать вычисления проще!

Шаг 1: Сгруппируем числа для удобства

Сначала перепишем пример, чтобы сгруппировать числа, которые легко сокращаются. Мы можем менять множители местами благодаря переместительному свойству умножения.

\[ \frac{3}{19} \cdot \left(-\frac{2}{9}\right) \cdot \frac{38}{5} \cdot \left(-\frac{27}{2}\right) \cdot 5 \cdot (-1) = \]

Сгруппируем так:

\[ \left( \frac{3}{19} \cdot \frac{38}{5} \right) \cdot \left( -\frac{2}{9} \cdot -\frac{27}{2} \right) \cdot 5 \cdot (-1) = \]

Шаг 2: Умножим первые две группы

Первая группа:

\[ \frac{3}{19} \cdot \frac{38}{5} = \]

Здесь мы видим, что 38 делится на 19 (38 = 2 * 19). Сокращаем:

\[ \frac{3}{\cancel{19}^1} \cdot \frac{\cancel{38}^2}{5} = \frac{3 \cdot 2}{1 \cdot 5} = \frac{6}{5} \]

Вторая группа:

\[ \left(-\frac{2}{9}\right) \cdot \left(-\frac{27}{2}\right) = \]

Здесь у нас два отрицательных числа, их произведение будет положительным. Также видим, что 2 и 2 сокращаются, а 27 делится на 9 (27 = 3 * 9). Сокращаем:

\[ \left(-\frac{\cancel{2}^1}{\cancel{9}^1}\right) \cdot \left(-\frac{\cancel{27}^3}{\cancel{2}^1}\right) = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 1} = 3 \]

Шаг 3: Перемножим результаты групп и оставшиеся числа

Теперь наш пример выглядит так:

\[ \frac{6}{5} \cdot 3 \cdot 5 \cdot (-1) = \]

Мы можем снова перегруппировать:

\[ \left( \frac{6}{5} \cdot 5 \right) \cdot 3 \cdot (-1) = \]

Сокращаем 5:

\[ \frac{6}{\cancel{5}^1} \cdot \cancel{5}^1 = 6 \]

Остается:

\[ 6 \cdot 3 \cdot (-1) = \]

Умножаем:

\[ 18 \cdot (-1) = -18 \]

Итог:

Мы использовали переместительное и сочетательное свойства умножения, а также свойство умножения на -1, чтобы упростить вычисления.

Ответ: -18