3. Вычислите, используя законы рациональных чис a) (9,2) + 6,4(-9,2) + 1,6; b) 24 + (-0,6) + 0,56+(-1,7) + 24; c)-3+4+(-)+5 d)+(-1)+4+(-6); e)2+(-2)+2 1-3+1-1,25- 6 g)+0,8+2+(-): h) -7,9+13-(-6,9) - 11; 1)+(-1)+2+(-6).

a) \[ (-9.2) + 6.4 - (-9.2) + 1.6; \]

Сначала раскроем скобки, учитывая знаки:

\[ -9.2 + 6.4 + 9.2 + 1.6 \]

Теперь сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (-9.2 + 9.2) + (6.4 + 1.6) \]

Выполним сложение:

\[ 0 + 8 = 8 \]

Ответ: 8

b) \[ -2.4 + (-0.6) + 0.56 + (-1.7) + 2.4; \]

Раскроем скобки:

\[ -2.4 - 0.6 + 0.56 - 1.7 + 2.4 \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (-2.4 + 2.4) + (-0.6 - 1.7) + 0.56 \]

Выполним сложение:

\[ 0 - 2.3 + 0.56 = -1.74 \]

Ответ: -1.74

c) \[ -3\frac{1}{4} + 4\frac{3}{8} + \left(-\frac{1}{2}\right) + 5\frac{3}{4}; \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ -\frac{13}{4} + \frac{35}{8} - \frac{1}{2} + \frac{23}{4} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю 8:

\[ -\frac{26}{8} + \frac{35}{8} - \frac{4}{8} + \frac{46}{8} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{-26 + 35 - 4 + 46}{8} = \frac{51}{8} = 6\frac{3}{8} \]

Ответ: 6 3/8

d) \[ \frac{1}{4} + \left(-1\frac{1}{4}\right) + 4\frac{3}{8} + \left(-6\frac{1}{4}\right); \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{1}{4} - \frac{5}{4} + \frac{35}{8} - \frac{25}{4} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю 8:

\[ \frac{2}{8} - \frac{10}{8} + \frac{35}{8} - \frac{50}{8} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{2 - 10 + 35 - 50}{8} = \frac{-23}{8} = -2\frac{7}{8} \]

Ответ: -2 7/8

e) \[ 2\frac{5}{12} + \left(-2\frac{7}{18}\right) + 2\frac{1}{24}; \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{29}{12} - \frac{43}{18} + \frac{49}{24} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю 72:

\[ \frac{174}{72} - \frac{172}{72} + \frac{147}{72} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{174 - 172 + 147}{72} = \frac{149}{72} = 2\frac{5}{72} \]

Ответ: 2 5/72

f) \[ -3\frac{2}{3} + 1\frac{5}{6} - 1.25 - \frac{7}{12}; \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

\[ -\frac{11}{3} + \frac{11}{6} - \frac{5}{4} - \frac{7}{12} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю 12:

\[ -\frac{44}{12} + \frac{22}{12} - \frac{15}{12} - \frac{7}{12} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{-44 + 22 - 15 - 7}{12} = \frac{-44}{12} = -3\frac{8}{12} = -3\frac{2}{3} \]

Ответ: -3 2/3

g) \[ \frac{2}{3} + 0.8 + 2\frac{1}{2} + \left(-\frac{2}{3}\right); \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби, а десятичную дробь в обыкновенную:

\[ \frac{2}{3} + \frac{4}{5} + \frac{5}{2} - \frac{2}{3} \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ \left(\frac{2}{3} - \frac{2}{3}\right) + \frac{4}{5} + \frac{5}{2} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю 10:

\[ 0 + \frac{8}{10} + \frac{25}{10} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{8 + 25}{10} = \frac{33}{10} = 3.3 \]

Ответ: 3.3

h) \[ -7.9 + 13 - (-6.9) - 11; \]

Раскроем скобки:

\[ -7.9 + 13 + 6.9 - 11 \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ (-7.9 + 6.9) + (13 - 11) \]

Выполним сложение:

\[ -1 + 2 = 1 \]

Ответ: 1

i) \[ \frac{3}{7} + \left(-1\frac{5}{8}\right) + 2\frac{1}{4} + \left(-6\frac{3}{7}\right); \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ \frac{3}{7} - \frac{13}{8} + \frac{9}{4} - \frac{45}{7} \]

Приведем все дроби к общему знаменателю 56:

\[ \frac{24}{56} - \frac{91}{56} + \frac{126}{56} - \frac{360}{56} \]

Выполним сложение:

\[ \frac{24 - 91 + 126 - 360}{56} = \frac{-301}{56} = -5\frac{21}{56} = -5\frac{3}{8} \]

Ответ: -5 3/8