Вычислите количество способов выбрать маркеры нужного цвета и общую вероятность.

{ "Маркеров нужного цвета в наборе": [ "3", "4", "7" ], "Число способов": [ { "C": "C_6^3", "=": "20" }, { "C": "C_7^4", "=": "35" }, { "C": "C_{13}^7", "=": "1716" } ], "P": "P = \frac{C_6^3 \cdot C_7^4}{C_{13}^7} = \frac{20 \cdot 35}{1716} = \frac{700}{1716} = \frac{175}{429} \approx 0.408" } Разберем задачу по шагам: 1. **Количество способов выбрать маркеры первого цвета:** - У нас есть 6 маркеров первого цвета, и мы выбираем из них 3. Это можно сделать \( C_6^3 \) способами. - Формула для сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) - \( C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 20 \) способов. 2. **Количество способов выбрать маркеры второго цвета:** - У нас есть 7 маркеров второго цвета, и мы выбираем из них 4. Это можно сделать \( C_7^4 \) способами. - \( C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 35 \) способов. 3. **Общее количество способов выбрать 7 маркеров из 13:** - Всего у нас 13 маркеров, и мы выбираем из них 7. Это можно сделать \( C_{13}^7 \) способами. - \( C_{13}^7 = \frac{13!}{7!(13-7)!} = \frac{13!}{7!6!} = \frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 1716 \) способов. 4. **Вероятность выбора:** - Вероятность \( P \) равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов. - \( P = \frac{\text{Количество способов выбрать маркеры нужных цветов}}{\text{Общее количество способов выбрать 7 маркеров}} = \frac{C_6^3 \cdot C_7^4}{C_{13}^7} = \frac{20 \cdot 35}{1716} = \frac{700}{1716} \) 5. **Упрощение дроби:** - Дробь \( \frac{700}{1716} \) можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: \( \frac{700}{1716} = \frac{175}{429} \) 6. **Итоговый результат:** - Приблизительное значение \( \frac{175}{429} \) равно 0.408. **Ответ:** Количество способов выбрать маркеры нужных цветов: 20 * 35. Общее количество способов: 1716. Вероятность равна \( \frac{175}{429} \) или приблизительно 0.408.