2. Вычислите координаты точки пересечения прямых: а) y=3x+6 и у= -2x-1; б) 4x+3y=8 и 3х-2y=6.

а) y=3x+6 и у= -2x-1

Пошаговое решение:

• Так как обе функции выражены через y, приравняем их:

\[3x+6 = -2x-1\]

• Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[3x + 2x = -1 - 6\]\[5x = -7\]

• Найдем x:

\[x = -\frac{7}{5} = -1.4\]

• Подставим значение x в любое из уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:

\[y = 3 \cdot (-1.4) + 6\]\[y = -4.2 + 6\]\[y = 1.8\]

Ответ: (-1.4; 1.8)

б) 4x+3y=8 и 3х-2y=6

Пошаговое решение:

• Выразим y из первого уравнения:

\[3y = 8 - 4x\]\[y = \frac{8 - 4x}{3}\]

• Выразим y из второго уравнения:

\[2y = 3x - 6\]\[y = \frac{3x - 6}{2}\]

• Приравняем выражения для y:

\[\frac{8 - 4x}{3} = \frac{3x - 6}{2}\]

• Умножим обе части уравнения на 6 (наименьшее общее кратное 3 и 2):

\[2(8 - 4x) = 3(3x - 6)\]\[16 - 8x = 9x - 18\]

• Перенесем слагаемые с x в одну сторону, а числа - в другую:

\[16 + 18 = 9x + 8x\]\[34 = 17x\]

• Найдем x:

\[x = \frac{34}{17} = 2\]

• Подставим x = 2 в любое из уравнений для y. Возьмем первое уравнение:

\[y = \frac{8 - 4 \cdot 2}{3}\]\[y = \frac{8 - 8}{3}\]\[y = 0\]

Ответ: (2; 0)