Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{6}{19}=\frac{25}{19}=\frac{50}{38}\).
Тогда \(1\frac{6}{19}-\frac{25}{38}=\frac{50}{38}-\frac{25}{38}=\frac{25}{38}\).
Делим: \(\frac{25}{38}:\frac{25}{19}=\frac{25}{38}\cdot\frac{19}{25}=\frac{19}{38}=\frac{1}{2}\).
Ответ: \(\frac{1}{2}\).