Вычислите: \( \left( 2 - 7\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} \right) : \left( 1\frac{5}{7} - 4\frac{4}{9} \right) \). Запишите решение и ответ.

Решение:

Сначала выполним действия в первой скобке:

1. Переведём смешанное число \( 7\frac{7}{9} \) в неправильную дробь: \( 7\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{63 + 7}{9} = \frac{70}{9} \).
2. Вычислим произведение: \( 7\frac{7}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{70}{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{70 \cdot 3}{9 \cdot 5} = \frac{210}{45} \). Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: \( \frac{210 : 15}{45 : 15} = \frac{14}{3} \).
3. Вычислим разность в первой скобке: \( 2 - \frac{14}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3} = \frac{6}{3} - \frac{14}{3} = \frac{6 - 14}{3} = -\frac{8}{3} \).

Теперь выполним действия во второй скобке:

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 1\frac{5}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 5}{7} = \frac{12}{7} \) и \( 4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{36 + 4}{9} = \frac{40}{9} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю (63): \( \frac{12}{7} = \frac{12 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{108}{63} \) и \( \frac{40}{9} = \frac{40 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{280}{63} \).
3. Вычислим разность во второй скобке: \( \frac{108}{63} - \frac{280}{63} = \frac{108 - 280}{63} = -\frac{172}{63} \).

Наконец, выполним деление:

\( -\frac{8}{3} : \left(-\frac{172}{63}\right) = -\frac{8}{3} \cdot \left(-\frac{63}{172}\right) = \frac{8}{3} \cdot \frac{63}{172} \).

Сократим дробь:

\( \frac{8}{1} \cdot \frac{21}{172} = \frac{168}{172} \).

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\( \frac{168 : 4}{172 : 4} = \frac{42}{43} \).

Ответ: \(\frac{42}{43}\).